Что такое двойственный граф?

Apti
Материал из Википедии — свободной энциклопедии Двойственный граф к планарному графу — это граф, в котором вершины соответствуют граням графа ; эти вершины соединены ребром, только если соответствующие им грани графа имеют общее ребро. Например, двойственны друг к другу графы куба и октаэдра. Термин "двойственный" используется ввиду того, что это свойство симметрично — если H двойственен G, то G двойственен H (при условии, что G связен). То же самое понятие можно использовать для вложения графов...
Валера
циклов графа соответствуют векторам, образующим базис подпространства разрезов графа Рассмотрим, например, графы представленные на рис. 7.8. Ребро - графа соответствует ребру графа Легко видеть, что циклы образуют базис подпространства циклов графа а соответствующие множества ребер образуют базис подпространства разрезов графа Рис. 7.8. Двойственные графы. Таким образом, граф двойственный к графу Изучим теперь некоторые свойства двойственных графов. Теорема 7.7. Пусть граф двойственный к...
March
Чтобы для данного плоского графа построить двойственный , необходимо поместить по вершине в каждую грань (включая внешнюю), а затем, если две грани в имеют общее ребро, соединить ребром соответствующие им вершины в (если грани имеют несколько общих рёбер, соответствующие вершины следует соединить несколькими параллельными рёбрами). В результате всегда получится плоский псевдограф. Например: тетраэдр — самодвойственный граф, куб и октаэдр — двойственные, так же как додекаэдр и икосаэдр. Эти...
Орландо
Стереографическая проекция 180. Докажите, что число вершин (p), ребер (q) и граней (r) любого выпуклого многогранника связано формулой p–q+r=2. 181. Доказать, что граф правильного многогранника является плоским и правильным. 182. Найти гамильтоновы циклы на правильных графах. 183. При изготовлении некоторой однослойной печатной платы по технологическим условиям один заданный проводник должен находится на краю платы. Доказать, что это всегда можно сделать. 184. Нарисуйте граф, изоморфный графу,...
Ярослав
Графы Курс: Дискретная математика Содержание 1 Основные понятия 2 Маршруты, цепи и циклы 3 Раскраска, плоские графы 4 Комбинаторные задачи на графах Литература В этом разделе курса мы рассматриваем понятие графа. В последнее время теория графов стала простым, доступным и мощным средством решения вопросов, относящихся к широкому кругу проблем. Это проблемы проектирования интегральных схем и схем управления, исследования автоматов, логических цепей, блок-схем программ, экономики и...
Славик
В параграфе 10 мы ввели матрицу смежности $A$ обыкновенного $(n,m)$-графа $\Gamma (V,R)$ через матрицу инцидентности $B$ этого графа следующим образом: $A = BB^T - D$, где $D$ — диагональная матрица с диагональными элементами, равными степеням соответствующих вершин. Там же мы ввели (0,1)-матрицу $L = B^TB - 2E$ (над полем $GF(2)$ $L = B^TB$), которую назвали матрицей реберной смежности графа $\Gamma (V,R)$, или матрицей смежности реберного графа $L(\Gamma)$ (обозначение графа, полученного из...
Серёжа
При решении задачи вручную не следует переходить к двойственному графу. Номера Ni пишутся на гранях графа. Поставим в соответствие каждому ребру исходного графа то ребро двойственного графа, с которым оно пересекается. Для плоских графов задача перечисления разрезов эквивалентна задаче перечисления циклов двойственного графа. Уитни дал комбинаторное определение двойственного графа, которое является абстрактной формулировкой геометрически двойственного графа. Покажите, что для бинарных...
Sashko
Двойственный граф Двойственный граф Dual graph для данного плоского графа (геометрически) двойственный граф есть снова плоский граф, вершины которого суть грани исходного графа и две вершины смежны, если соответствующие грани имеют общее ребро. (Абстрактно) двойственный граф - это граф, у которого подмножество ребер образует простой цикл тогда и только тогда, когда соответствующее ему (при некоторой биекции) подмножество ребер исходного графа образует простой разрез и наоборот. Справедливо...
Stan
§ 40. Двойственность и планарность Целью этого параграфа является получение еще од ного критерия планарности графа, основанного на поня тии двойственности. Условимся, что всюду в этом параграфе слово «граф» означает «псевдограф». Кроме того, видоизменим здесь использованную выше (см. § 3) операцию стягивания ребра е = uv EG, под которой теперь будем понимать удаление ребра е и отождествление вершин и и v в но вую вершину, инцидентную тем ребрам графа G, которые были инцидентны вершинам и и v,...
Данис
§ 36. Плоские p-графы Говорят, что -граф плоский, если его можно представить на плоскости таким образом, что вершины изображаются различными точками, а ребра — простыми кривыми, которые могут пересекаться лишь в вершинах. В этом случае также говорят, что граф «отображается на плоскость». Можно говорить также о возможности отображения графа на другие поверхности (сферу, тор и т. п.), но мы будем рассматривать лишь отображения на плоскость. Например, граф на рис. 163 плоский, а граф на рис. 154...